જો સમીકરણોની સંહતિ kx + y + 2z = 1,3x - y - 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણોની સંહતિ નીચે મુજબ છે:$1) kx + y + 2z = 1$$2) 3x - y - 2z = 2$$3) -2x - 2y - 4z = 3$સુરેખ સમીકરણોની સંહતિને અનંત ઉકેલો હોય તે માટે,સહગ

Vedclass · Accepted Answer

$21$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણોની સંહતિ નીચે મુજબ છે:$1) kx + y + 2z = 1$$2) 3x - y - 2z = 2$$3) -2x - 2y - 4z = 3$સુરેખ સમીકરણોની સંહતિને અનંત ઉકેલો હોય તે માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ અને વિસ્તૃત શ્રેણિક સુસંગત હોવો જોઈએ.ધારો કે સહગુણક શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} k & 1 & 2 \ 3 & -1 & -2 \ -2 & -2 & -4 \end{bmatrix}$ છે.$|A| = 0$ લેતા:$|A| = k(4 - 4) - 1(-12 - 4) + 2(-6 - 2) = 0 - 1(-16) + 2(-8) = 16 - 16 = 0$.નિશ્ચાયક હંમેશા $0$ હોવાથી,આપણે વિસ્તૃત શ્રેણિક $[A|B]$ નો ઉપયોગ કરીને સુસંગતતા ચકાસીએ છીએ.સમીકરણ $(2)$ અને $(3)$ નો સરવાળો કરતા:$(3x - y - 2z) + (-2x - 2y - 4z) = 2 + 3$$x - 3y - 6z = 5 \Rightarrow x = 3y + 6z + 5$.અનંત ઉકેલો માટે,સંહતિ સુસંગત હોવી જોઈએ. પ્રથમ બે સમીકરણોનો સરવાળો કરતા અને સુસંગતતાની શરત ચકાસતા,આપણને $k = 21$ મળે છે.

જો સમીકરણોની સંહતિ $kx + y + 2z = 1$,$3x - y - 2z = 2$,અને $-2x - 2y - 4z = 3$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $k$ ની કિંમત .......... થાય.

Similar Questions

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $3x - 2y - kz = 10$,$2x - 4y - 2z = 6$,અને $x + 2y - z = 5m$ અસંગત છે જો

ધારો કે $X = \begin{bmatrix} a \\ b \\ c \end{bmatrix}$,$A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 2 \\ 2 & 0 & 1 \\ 3 & 2 & 1 \end{bmatrix}$,અને $B = \begin{bmatrix} 3 \\ 1 \\ 4 \end{bmatrix}$. જો $AX = B$ હોય,તો $2a - 3b + 4c$ ની કિંમત શોધો.

જો $AX = B$ માટે,$B = \begin{bmatrix} 9 \\ 52 \\ 0 \end{bmatrix}$ અને $A^{-1} = \begin{bmatrix} 3 & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} \\ -4 & \frac{3}{4} & \frac{5}{4} \\ 2 & -\frac{1}{4} & -\frac{3}{4} \end{bmatrix}$ હોય,તો $X$ ની કિંમત શોધો.

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x + y + z = 2, 2x + 3y + 2z = 5$,અને $2x + 3y + (a^2 - 1)z = a + 1$ માટે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module